波函數塌縮也稱軌道塌縮，是指隨著核外電子感受到的有效勢的變化，原子能級降低以及電子軌道半徑急劇減小的一種現象。波函數塌縮在很大程度上影響著原子或離子的性質。GoeppertM在1941年指出中性稀土元素的性質在很大程度上依賴于該組元素f電子波函數的塌縮性質。

　　子波函數的塌縮現象。之后多年，有關波函數塌縮對原子或離子性質影響的理論和實驗研究，一直是人們普遍感興趣的課題。

　　在過去的幾十年中，人們對有關4f波函數塌縮對鑭系元素（特別是2=5470）的原子或離子/吸收光譜影響的理論和實驗的研究已經做了大量工作。Dong研究小組基于相對論多組態Dirac-Fock方法對Xe原子等核及等電子系列離子的4/波函數塌縮及4f波函數塌縮對其―44/放射躍遷性質的影響和基于HFR自洽場方法對類Ca離子3d波函數塌縮及3d波函數塌縮對類Ca離子放射躍遷性質的影響也做了相關的理論研究。目前，對錒系元素原子和離子5/波函數塌縮及5/波函數塌縮對吸收光譜影響的研究也在吸引著人們的興趣，特別是對錒系Th和U元素等核系列離子5/激發的實驗的研究已經有大量的研究成果。例如，Carroll等人在1984年對由激光產生的等離子體中的不同離化態的U離子的XUV光譜進行觀察，發現在波長為10nm附近，光譜主要是5/躍遷產生，并且基于Har-tree-Fock和Dirac-Fock方法的計算對UVI和UXV的5/躍遷光譜進行了識別。1986年，Carroll等人再次對由激光產生的等離子體中的不同離化態的Th離子的XUV光譜進行觀察，發現了許多分別屬于ThXI和ThXI的― 5，6/5/和W1.6/―5，5/，6戶躍遷譜線。Ka-mpen等人在2000年研究了U原子的光吸收過程，發現U原子殼層的光吸收譜主要是由離散激發區的5/激發躍遷產生。對于錒系元素，5/波函數的塌縮強烈的影響著5/波函數與更高杉（>6）波函數之間的相互作用和5，―（n>5）躍遷能及振子強度，因此對5/波函數塌縮進行系統的理論研究是非常有必要的。

　　本文利用考慮了電子關聯效應和組態相互作用的HFR和LS-dependent的HFR自洽場方法，在對Xe原子等核及等電子系列離子4/波函數塌縮及4°―44/放射躍遷性質研究的基礎上系統地計算Rn等電子系列離子的5/、6/電子徑向波函數，分析5/波函數的塌縮規律及n/波函數的變化特性，進一步討論Rn等電子系列離子（5<<10）放射躍遷性質的變化特性。

　　2理論方法2.1徑向波函數及其軌道半徑的計算有關考慮電子關聯效應和組態相互作用HFR理論方法的詳細描述可以參閱，這里僅作扼要介紹。

　　在HFR理論方法中，組態平均徑向波函數的計算可以通過求解如下的自洽迭代HFR方程（1）式得到：其中，為HF勢，可表示為（2），p表示電子的球平均數密度，表示電子f的幾率密度，并有+=+0―.在以上所有積分中，r<和r>分別表示r和r2中較小者和較大者。

　　不同譜項的徑向波函數可以通過求解LS-de-pendent的Hartree-Fock方程得到與方程（1）不同的是，在勢中還要進一步增加如下的直接項和交換項：如果一旦求出了徑向波函數久O），就可利用下式進一步計算平均軌道半徑，2.3放射躍遷幾率和振子強度的計算單位時間量子體系從激發初態i到末態/的愛因斯坦自發輔射躍遷幾率為其中，為電偶極躍遷矩陣元，可表示為>分別表示激發初態i和末態/的原子態波函數，可以通過組態波函數線性組合而成。

　　3結果與討論絕由玄萬丨丨苗油斷棍被為了說明5/波函數的塌縮規律，本文系統地計算了Rn等電子系列離子的5/電子徑向波函數。（a）展示了Rn等電子系列離子（Rn―Pu8+）的激發組態5，5/6/6，在組態平均下的5/電子徑向波函數。從圖中可以看出，在Fr+和Ra2+離子之間，5/波函數發生了突然的收縮，其軌道平均半徑由Fr+離子的7.791a.u.減小為Ra2+離子的2.061a.u.（如表1所ttO，相差大約6a.u.，而Ac3+離子的5/軌道半徑與Ra2+離子的5/軌道半徑相比相差約。46a.u另外，還可以看出隨著原子序數Z的進一步增大，5/波函數的收縮變得緩慢，相鄰離子的5/軌道半徑相差越來越小這表明，Rn等電子系列離子5/波函數的塌縮發生在Fr+和Ra2+離子間，從Ra2+離子開始，組態平均下的5/波函數從外勢阱塌縮進內勢阱。（b），（c），（d）分別展示了Rn等電子系列離子的激發組態5，5/6/6/的5/波函數在sp、3?。?；5譜項中的情形。可以看到，5/波函數在不同譜項中的塌縮是不一樣的，3P、3D譜項中的塌縮與在平均組態下的塌縮相似，塌縮均發生在Fr+和Ra2+離子間，而1P譜項中的5f波函數是逐漸收縮，并沒有發生突然塌縮，這就是所謂的5/波函數的部分塌縮，這說明5/波函數塌縮表1 Rn等電子系列離子在組態平均及譜項依賴近似下的5/軌道平均半徑（單位：a.u.）Rn等電子系列離子的5，5/6526，激發組態在組態平均及3P，3D，譜相中的5/波函數U）組態平均下的5/波函數；（b）3尸譜相中的5f波函數；（c）3D譜相中的5f波函數；（d）if譜相中的5f波函數Fig，1 5/-wavefunctionsoftheconfigurations與譜項有強烈的依賴關系。

　　為了更進一步說明5/波函數的部分塌縮，分別比較了Rn原子和Fr+、Ra2+和Ac3+離子5"5/6s26激發組態在組態平均下和在3D、3iVM普項中的波函數。從圖中可以看出，對于Rn原子，5/波函數在組態平均下和在313、3尸、1戶譜項中是*重合的，這是因為對于Rn原子，5/波函數*在有效勢壘的外阱，內阱對它的干擾很小。當核電荷數增加1，即到Fr+離子時，由于內阱隨核電荷數增加開始加深并對5/波函數產生影響，組態平均下和3D、3P譜項中的5/波函數在內阱的峰值已明顯增加，不同譜項中的5/波函數不再重合。當核電荷數繼續增加1，到Ra2+離子時，內阱加深已足夠支撐束縛態的5/波函數，5/波函數在組態平均和3D、3P譜項中*塌縮進內阱，但這時1P譜項中的5/波函數盡管有所收縮，卻仍然在外阱，內阱對它的影響依然很小，這就造成了5/波函數的部分塌縮，此時5/波函數在譜項中與在、、譜項中和組態平均下的分離zui大。之后，隨著核電荷數的繼續增加，在1P譜項中的5/波函數繼續收縮，并且與在3D、3P譜項中和組態平均下的分離開始減小，直到1P譜項中的5/波函數*塌縮并且和在3D、3P譜項中及組態平均下*重合為止。

　　3.2類Rn離子n/（n>6）波函數的變化特性（a），（b）分別展示了Rn原子到類氡Th4+離子在組態平均下的5/、6/波函數。作為比較，圖中也給出了H原子和類氫He+、Li2+離子的4/、5/波函數和Xe原子的4/波函數。*，/波函數在未塌縮時，在有效勢的外阱，受到的是長程庫侖勢也就是類氫勢。因此Xe原子的4/波函數與H原子的4f波函數類似，這在（a）可以看出。當某一軌道/波函數發生塌縮后，便不再是類氫勢，但更篼軌道的/波函數仍受到的是類氫勢。比如Ba原子，其4/波函數塌縮后，4/波函數不再與類氫離子的4/波函數相似，但其5/波函數類似于H原子4/波函數。對于Rn原子，我們也發現，當其4/波函數塌縮后，5/波函數類似Rn等電子系列離子的5，5/6/6/>6激發組態中的5f波函數比較Rn等電子系列離子在組態平均下的5/波函數和類氫離子及Xe原子的4/波函數；（b）Rn等電于H原子和未塌縮的Xe原子的4/波函數。這在（a）也可以清楚的看出。同樣的道理，如果5/波函數塌縮，5/波函數不再與類氫離子4/波函數相似，但這時6/波函數仍類似于類氫離子的4/波函數，即這時更高的n/（n>6）波函數類似于類氫離子（n―2）/波函數。

　　另外，觀察（a）和（b）發現，Fr+離子的5/、6/波函數與其它類氡離子5/、6/波函數有很大的不同，Fr+離子的5/、6/波函數有明顯的雙峰結構，這說明Fr+離子相比于Ra2+、Ac3+和Th4+離子，盡管其有效勢的內阱不是足夠深，還不能支撐束縛態的5/波函數，但內阱的加深已經開始影響Fr+離子5/波函數，此時的5/波函數處于內阱和外阱本征態之間強烈的相互作用階段，所以從（a）表2中可以看到Fr+離子5/波函數與類氫He+離子的4f波函數有很大的不同。

　　3.3類Rn離子5d―n/（5　　象就是所謂的共振現象。對于中性原子，通道的勢形共振可導致在電離閾值之上的巨共振，所以在離散激發區，/（66）能級的相互作用增強，導致n/（；2>6）波函數的雜化和離散激發區相對大的t/ip（66）里德堡序列之下，變成真正的束縛態，隨著原子序數Z的繼續增加，僅僅加寬了n/態之間能量的分離，同時*塌縮的5/和更高的態之間的相互作用消失，結果使得向塌縮的5/1P能級的躍遷的振子強度達到zui大值。

　　基于當前的計算，我們可以進一步解釋波函數部分塌縮對躍遷振子強度的影響。類氡Ra2+離子（65/轉移，zui終當5/波函數*塌縮后，躍遷主要發生在5―5/ 1P之間。

　　4結語本文利用HFR自洽場方法系統地計算了Rn等電子系列離子的5/、6/電子徑向波函數和5W°北京富瑞恒創科技有限公司。